更新 0028.实现strStr.md,增加字符串哈希的解法，时间复杂度为O(n)

problems/0028.实现strStr.md

@@ -546,6 +546,54 @@ public:
 * 空间复杂度: O(m)
 
 
+## 思路2
+本道题可以使用字符串哈希来做，时间$O(n)$的时间复杂度
+我们把字符串看成是一个P进制数（经验来说，取131，或者13331），这样的哈希冲突概率很低
+然后预处理出$1-i(i \in [1,n])$这个的哈希值，存在$h[]$数组里，这样我们就可以$O(1)$的时间复杂度来求出任意子串的哈希值
+任意子串的哈希值 = $ h[r] - h[l-1] * P^(r-l+1) $ 
+
+在本题中：
+1. 我们先求出第一个haystack的1-i的每个字符串的哈希
+2. 然后求出needle的哈希 这是一个定值了。
+3. 然后只需要遍历haystack以i为起点，长度为的子串，求出哈希值，和needle的哈希值比较即可
+
+> 1. 哈希值的计算涉及大量的乘法和加法操作。当处理长字符串时,这些中间计算结果可能会超出 `int` 或 `long long` 的表示范围,导致整数溢出。
+>
+> 2. 使用 `ull` 类型可以确保哈希值的计算不会发生溢出,因为 `ull` 是 64 位无符号整数,其表示范围为 0 到 18,446,744,073,709,551,615,足以容纳绝大多数字符串的哈希值。
+
+时间复杂度：$O(n)$
+
+空间复杂度：$O(n)$
+
+
+具体代码如下
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    typedef unsigned long long ull;  // 定义 64 位无符号整数类型 ull
+    int P = 13331;  // 定义哈希函数的基数为 13331
+    ull p[10010], h[10010];  // 定义用于存储指数幂和哈希值的数组
+
+    int strStr(string haystack, string needle) {
+        int n = haystack.size(), m = needle.size();  // 获取两个字符串的长度
+        haystack = " " + haystack, needle = " " + needle;  // 在字符串前添加一个空格,使下标从 1 开始 方便计算
+        p[0] = 1,h[0]=0;  // 初始化指数幂数组的第一个元素为 1
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            p[i] = p[i - 1] * P;  // 用来计算 P 的 i 次方，即 P^i
+            h[i] = h[i - 1] * P + haystack[i];  // h[i] 表示前 i 个字符的哈希值
+        }
+        ull t = 0;
+        for (int i = 1; i <= m; i++) t = t * P + needle[i];  // 计算 needle 字符串的哈希值
+        for (int i = 1; i + m - 1 <= n; i++) {
+            ull v = h[i + m - 1] - h[i - 1] * p[m];  // 计算当前子串的哈希值
+            if (v == t) return i - 1;  // 如果哈希值相等,返回当前子串的起始下标
+        }
+        return -1;  // 如果没有找到匹配项,返回 -1
+    }
+};
+
+```
+
 ## 总结
 
 我们介绍了什么是KMP，KMP可以解决什么问题，然后分析KMP算法里的next数组，知道了next数组就是前缀表，再分析为什么要是前缀表而不是什么其他表。
@@ -1460,3 +1508,4 @@ public int[] GetNext(string needle)
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